1 . 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为的正四面体盒子中，最多能放个半径为2小球，则为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

2 . 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

3 . 已知三棱锥中，，，两两互相垂直，且，，，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为__________．

5 . 如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为3cm，4cm，高为7cm，则该灯罩外接球的体积为___________．

6 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①②③④

D．③④

7 . 高为5的圆锥的顶点和底面圆都在球的表面上，若球的体积为，则这个圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形，且侧面垂直底面，若，则该四棱锥外接球的表面积为________.

9 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是__________

10 . 设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．