名校
1 . 在四棱锥中,底面是直角梯形,,.若,且三棱锥的外接球的表面积为,则当四棱锥的体积最大时,长为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2023-10-06更新
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1172次组卷
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7卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题(已下线)考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题(已下线)黄金卷01(2024新题型)
名校
2 . 如图,长方体中,,点是半圆弧上的动点(不包括端点),点是半圆弧上的动点(不包括端点),则下列说法正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.若与平面所成的角为,则 |
C.的最小值为 |
D.若三棱锥的外接球表面积为,则 |
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2023-10-05更新
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587次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 如图,矩形中,为边的中点,沿将折起,点折至处平面分别在线段和侧面上运动,且,若分别为线段的中点,则在折起过程中,下列说法正确的是( )
A.面积的最大值为 |
B.存在某个位置,使得 |
C.三棱锥体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为 |
D.三棱锥体积最大时,点到平面的距离的最小值为. |
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2023-10-04更新
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1325次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
名校
4 . 已知四边形ABCD是等腰梯形(如图1),,,,将沿DE折起,使得(如图2),连接AC,AB,设M是AB的中点.下列结论中正确的是( )
A. |
B.点D到平面AMC的距离为 |
C.∥平面ACD |
D.四面体ABCE的外接球表面积为 |
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2023-10-02更新
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533次组卷
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2卷引用:福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知正六棱柱的底面边长为2,侧棱长为,所有顶点均在球的球面上,则( )
A.直线与直线异面 |
B.若是侧棱上的动点,则的最小值为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.球的表面积为 |
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥中,侧面PAC是等边三角形,底面ABC是等腰直角三角形,,,点M,N,E分别是棱PA,PC,AB的中点,过M,N,E三点的平面截三棱锥所得截面为,给出下列结论:
①截面的形状为正方形;
②截面的面积等于;
③异面直线PA与BC所成角的余弦值为;
④三棱锥外接球的表面积等于.
其中所有正确结论的序号是( )
①截面的形状为正方形;
②截面的面积等于;
③异面直线PA与BC所成角的余弦值为;
④三棱锥外接球的表面积等于.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①④ | B.②③ | C.①③④ | D.②③④ |
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解题方法
7 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,,三棱锥的体积为,则四棱锥的外接球的表面积为_________ .
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8 . 在菱形ABCD中,,,AC与BD的交点为G,点M,N分别在线段AD,CD上,且,,将沿MN折叠到,使,则三棱锥的外接球的表面积为__________ .
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2023-09-12更新
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381次组卷
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2卷引用:河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评(四)文科数学试题
名校
解题方法
9 . 在梯形中,,,,将沿折起,连接,得到三棱锥,当三棱锥的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球的表面积为______ .
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2023-09-10更新
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874次组卷
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9卷引用:四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学(理)试题
四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学(理)试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 如图,一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形(如图1),将这4个等腰三角形裁下来,然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠,使得,重合,,重合,,重合,,重合,,,,重合为点,得到正四棱锥(如图2).则在正四棱锥中,以下结论正确的是( )
A.平面平面 |
B.平面 |
C.当时,该正四棱锥内切球的表面积为 |
D.当正四棱锥的体积取到最大值时, |
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