名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，且
，
，
，点
为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）若
，二面角
的余弦值为
时，求点
到平面
的距离.
中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.（1）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若
，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
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2022-07-07更新
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2594次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省六校教育研究会2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成的角可能是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是等腰梯形 |
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2021-09-04更新
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2187次组卷
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6卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
为
中点，
.
（1）求证：BC//平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，为中点，.（1）求证：BC//平面
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-16更新
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1294次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，点是
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求证：
．
中，点是的中点．（1）求证：
平面;（2）求证：
．
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2021-08-15更新
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1441次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面
⊥平面，且△是正三角形，点
是
的中点，点，
分别在棱
，
上．
（1）求证：
；
（2）若，
，，共面，求证：
；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面
平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．（1）求证：
；（2）若
，，，共面，求证：；（3）在侧面
中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，E，F分别是棱
的中点，则（ ）
中，四边形是平行四边形，E，F分别是棱的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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2021-07-10更新
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1025次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知
平面ABCD，
，
，，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，，，．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-06-14更新
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2839次组卷
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6卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第32讲直线与平面垂直2
8 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，
平面
.
（1）证明:
平面
;
（2）求三棱锥
的体积.
中，四边形是梯形，平面.（1）证明:
平面;（2）求三棱锥
的体积.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，
，
，
，E为棱上的点，且
.
（1）若F为棱的中点，求证：
平面；
（2）（i）求证平面
；
（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.（1）若F为棱
的中点，求证：平面；（2）（i）求证
平面；（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-04-11更新
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1096次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，正方体中，，分别是，
的中点．
（1）求直线和平面
所成的角大小；
（2）求证：面
．
中，，分别是，的中点．（1）求直线
和平面所成的角大小；（2）求证：
面．
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