1 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

2 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别是线段，的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点P使得平面平面，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.

(1)求证：平面；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.
条件①：，；
条件②：平面平面；
条件③：平面平面.

5 . 在边长为6的正三角形ABC中M，N分别为边AB，AC上的点，且满足，把△AMN沿着MN翻折至A′MN位置，则下列说法中正确的有（       ）

A．在翻折过程中，在边A′N上存在点P，满足CP∥平面A′BM

B．若，则在翻折过程中的某个位置，满足平面A′BC⊥平面BCNM

C．若且二面角A′－MN－B的大小为120°，则四棱锥A′－BCNM的外接球的表面积为61π

D．在翻折过程中，四棱锥A′－BCNM体积的最大值为

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（       ）

A．

B．

C．平面平面

D．被球截得的弦长为1

7 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，∠A₁AC＝60°，AC＝2，侧面CBB₁C₁为正方形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．点M为A₁C的中点，点N为AB的中点．
(1)证明：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求三棱锥A₁－ABC₁的体积．

8 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作于点.

(1)若平面平面，求证：；
(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.