1 . 如图，在多面体中，平面，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．

2 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且．
      
(1)证明：直线∥平面;
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知正方体的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（       ）

A．

B．平面

C．平面截正方体的截面面积为

D．到平面的距离为

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离.

5 . 如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.

   

(1)若,求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（       ）

A．直线l与平面PAD有一个交点

B．

C．直线PA与l所成角的余弦值为

D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为

7 . 如图，三棱台中，，是的中点，点在线段上，，平面平面．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.

(1)求的最小值；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知正方体的棱长为1，，则（       ）．

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，

C．当时，平面

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为