1 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①面；
②；
③平面平面；
④三棱锥的体积不变.
其中正确的命题序号是______．

2 . 如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，为线段上一点．

(1)若，则在线段上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)已知，若异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长．

3 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

4 . 设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

5 . 四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形．

（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；
（2）若，求点到平面的距离．

6 . 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A₁A=AB,E为BB₁延长线上的一点,D₁E⊥平面D₁AC.

(1)求二面角E-AC-D₁的大小;
(2)在D₁E上是否存在一点P,使A₁P∥平面EAC?若存在,求D₁P∶PE的值;不存在,说明理由.

7 . 底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中，、分别是、的中点，过点、、、的平面截直四棱柱，得到平面四边形，为的中点，且，当截面的面积取最大值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列结论中：
(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．
正确的序号为(　　)

A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(1)(3)

D．(2)(4)

9 . 如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且， ，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（1）求证： 平面；
（2）求多面体的体积.

10 . 在四棱锥中，平面底面，，，平分，为的中点，，，，，分别为上一点，且∥.
（1）若，证明：∥平面.
（2）过点作平面的垂线，垂足为，求三棱锥的体积.