名校
解题方法
1 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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2077次组卷
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17卷引用：河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷【典例题】2.4.4 向量与距离 课堂例题-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，，
，E为棱PA的中点，
平面PCD．
（1）求AD的长；
（2）若
，平面
平面PBC，求二面角
的大小的取值范围．
中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；
（2）若
，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．
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2021-10-16更新
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1623次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第十四中学（西校区）2021-2022学年高二上学期二调数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，正方体
中，
，点
在侧面
（包括边界）上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）
A． | B．点必在线段 上 |
C． | D． 平面 |
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2021-10-13更新
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924次组卷
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12卷引用：河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题
河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省湛江市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
4 . 在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面
，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-10-09更新
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1548次组卷
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5卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
5 . 在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.
（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.
中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱
外接球的表面积.
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2021-09-05更新
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869次组卷
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4卷引用：河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题
6 . 已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，若以为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 | B．平面 平面 |
C．四边形的面积为 | D．四棱锥 的体积为 |
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解题方法
7 . 如图，点是正方形两对角线的交点，
平面，
平面，
，
是线段
上一点，且
．
（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；
（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，在正方体中，
，E，F，P，M，N分别是
的中点，则（ ）
中，，E，F，P，M，N分别是的中点，则（ ）A． 平面 |
B．直线 与所成的角是 |
C．存在过点E，F的平面 与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为 |
D．点E到平面的距离是 |
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2021-07-10更新
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749次组卷
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5卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，，
，
，点
分别在线段
和上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
大小为
，若
，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且． （1）求证：
平面；（2）设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．
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2021-06-11更新
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3595次组卷
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7卷引用：一轮复习大题专练51—立体几何（线面角3）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练51—立体几何（线面角3）—2022届高三数学一轮复习（已下线）【新东方】在线数学170高一下湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
正切值的大小．
中，，，，，点是的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
正切值的大小．
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2021-05-08更新
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1661次组卷
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3卷引用：河北省易县中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
河北省易县中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
