1 . 如图1所示，在等腰梯形中，，，，，、分别为腰、的中点，将四边形沿折起，使平面平面，如图2，、分别为线段、的中点.

（1）求证：平面.
（2）若为线段的中点，在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
   

3 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，平面，，为棱上一点，且，过作平面分别与线段，交于点，，且，则________，四边形的面积为_________．

4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E、N分别为边AB，BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A₁处（A₁与A不重合），若M、K分别为线段A₁D，A₁C的中点，则在MDE折起过程中，（       ）

A．DE可以与A1C垂直

B．不能同时做到MN//平面A1BE且BK//平面A1DE

C．当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1DE

D．直线A1C、BK与平面BCDE所成角分别为θ1、θ2，θ1，θ2能够同时取得最大值

5 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

6 . 如图甲所示，是梯形的高，，将梯形沿折起得到如图乙所示的四棱锥，使得．

（1）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）点E是线段上一动点，当直线与所成的角最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．异面直线BC与所成的角为	B．在上存在点D，使平面ABC
C．二面角的大小为	D．

8 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

9 . 多面体中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．

（1）求证：；
（2）若，，求多面体的体积．

10 . 已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点，球面上与距离最近的点记为，若平面过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______.