名校
1 . 如图所示,已知
平面ACD,DE
平面ACD,△ACD为等边三角形.
,F为CD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/22/2921967872204800/2926943228092416/STEM/d0cc0c9deac54c45835f581563fb6fa9.png?resizew=214)
(1)证明:AF∥平面BCE.
(2)证明:平面BCE⊥平面CDE.
(3)在DE上是否存在一点P,使直线BP和平面BCE所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb59a3752da728cfa77557dd14d0f737.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/22/2921967872204800/2926943228092416/STEM/d0cc0c9deac54c45835f581563fb6fa9.png?resizew=214)
(1)证明:AF∥平面BCE.
(2)证明:平面BCE⊥平面CDE.
(3)在DE上是否存在一点P,使直线BP和平面BCE所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea570d8bbcccd49f7d826dccf568f878.png)
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
2 . 用一个平面去截长方体,截面的形状将会是什么样的?若想看到截面的样子,可以用一个长方体的盒子,内装一定量的液体,以不同的方向角度倾斜.观察液体表面的变化,我们看到:液面可以是三角形、四边形、五边形或六边形.观察并思考下列问题:
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(
),液面会是正方形吗?
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b73abfe4bc26b1ded680d7abb1a2cac.png)
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
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解题方法
3 . 如图,矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,
,
,点P在线段EF上.给出下列命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/13/2893465864396800/2916171865915392/STEM/6e2bcee5e56643a68a33829d7c5f04c7.png?resizew=178)
①存在点P,使得直线
平面ACF;
②存在点P,使得直线
平面ACF;
③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是
;
④三棱锥
的外接球被平面ACF所截得的截面面积是
.
其中所有真命题的序号( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/714cc3707bba3bfdb56e251999be8592.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82773737609e65dea3c5c67099f1b10d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/13/2893465864396800/2916171865915392/STEM/6e2bcee5e56643a68a33829d7c5f04c7.png?resizew=178)
①存在点P,使得直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c99cda5a272bbe32b28575fa51b9f6d.png)
②存在点P,使得直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b301c74bfd4824215e12ce4504cfec1.png)
③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7aec9f50619eb57d9a94fe60051cff.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f178906e90bafd73e0ef9f89814855d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2deee4dfdf1c93a55744e332303a00b2.png)
其中所有真命题的序号( )
A.①③ | B.①④ | C.①②④ | D.①③④ |
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2022-02-14更新
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1770次组卷
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4卷引用:四川省资阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
四川省资阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第02讲 基本图形的位置关系(3)(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)
名校
解题方法
4 . 如图在直三棱柱
中,
,
,
,E是
上的一点,且
,D、F、G分别是
、
、
的中点,EF与
相交于H.
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求平面EGF与平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d8cb98c0adee7ca698d8b17dacb845b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80192548bb0412fe9305b5235453d636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565133e91e3ace2b2187cfc6f1db5be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de22059d7d80f24817235269e9bb1ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(3)求平面EGF与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
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2022-01-02更新
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1929次组卷
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16卷引用:内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题
内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题(1)教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题(1)导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题(已下线)1.4.2 空间向量的应用(二)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)微专题17 空间中的五种距离问题(1)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,四棱锥
中,
是等边三角形,底面
是直角梯形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2234205f80829a5bbc6ae3a675fe4f85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645c2acbf5a03068cba4d6dff6563976.png)
,
,
分别是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/11/2870313655083008/2875145049554944/STEM/7aa1701bd041479fa2643d9c8faf3b4e.png?resizew=266)
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
平面
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2234205f80829a5bbc6ae3a675fe4f85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645c2acbf5a03068cba4d6dff6563976.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96fac11d72f72c805dbddb8da72d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62794ea73abc2a84aa0512c5b205eb12.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/11/2870313655083008/2875145049554944/STEM/7aa1701bd041479fa2643d9c8faf3b4e.png?resizew=266)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be41b05e11ba5eadaaed9a224b949774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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名校
6 . 现有两个所有棱长都是2的正四棱锥,让它们的底面完全重合,拼成一个新的多面体,则下列结论错误的是( )
A.这个多面体有8个面和12条棱 |
B.这个多面体有6对棱互相平行 |
C.这个多面体有4对面互相垂直 |
D.这个多面体所有的顶点在一个半径为![]() |
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2021-11-13更新
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919次组卷
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5卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题17 基本立体图形与斜二测画法的相关计算-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
7 . 如图,在斜三棱柱
中,
,D为AB的中点,
为
的中点,平面
平面
,异面直线
与
互相垂直.
(1)求证:平面
平面
;
(2)已知
,设
到平面
的距离为
,试问
取何值时,三棱柱
的体积最大?并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/0a47f445-bfa9-4cdb-bf68-4c72eee5cc18.png?resizew=163)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317a263c8fdaa6b403c44e752de8a203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a5bc11a77c2d0c4631b8dae59d451c.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1929bc67807d42fbb93a07387d78cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2021-11-11更新
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2337次组卷
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5卷引用:上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(1)江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
名校
8 . 如图所示,三棱柱
中,所有棱长均为2,
,
,
分别在
,
上(不包括两端),
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/be2c64e4-0e11-4201-b26c-867c6f16959d.png?resizew=181)
(1)求证:
平面
;
(2)设
与平面
所成角为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a5fd85ee3df1c1c7c499c9f500c99c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a5bd86a42a7b5b76ee133a2e47ffd05.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/be2c64e4-0e11-4201-b26c-867c6f16959d.png?resizew=181)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72221ee5b504d596ff799c0b356aa0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
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名校
解题方法
9 . 如图所示,在正方体
中,过对角线
的一个平面交
于E,交
于F,给出下面几个命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/3e73408a-ef56-4ce3-992d-4ea5a27153f2.png?resizew=149)
①四边形
一定是平行四边形;
②四边形
有可能是正方形;
③平面
有可能垂直于平面
;
④设
与DC的延长线交于M,
与DA的延长线交于N,则M、N、B三点共线;
⑤四棱锥
的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
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①四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef5ea43614d815c3abb27a42dfb101b.png)
②四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef5ea43614d815c3abb27a42dfb101b.png)
③平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1a1b7edecd3344707cf04ea3e86916.png)
④设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408871c2b71ef88d6f556ce53cf73cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dc61d5de97b5a40be925b278ae494c.png)
⑤四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cccd2f394207778ac6542bb656790c.png)
以上命题中真命题的个数为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2021-10-25更新
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2325次组卷
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9卷引用:北京十一学校2022届高三10月月考数学试题
北京十一学校2022届高三10月月考数学试题(已下线)考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断(12月)考试数学(理)试题(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直(二)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】
10 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别为C1D1,BC的中点,现有下列结论:①PQ∥BD1;②PQ∥平面BB1D1D;③PQ⊥平面AB1C;④四面体D1﹣PQB的体积等于
.其中正确的是( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/22/2726625096425472/2831394144083968/STEM/5319d3b8-4461-40da-99ca-d3c650910ee8.png?resizew=223)
A.①③ | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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2021-10-17更新
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1255次组卷
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8卷引用:2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题(已下线)第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题13.2 本图形位置关系(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题5-8题(已下线)第11讲空间直线、平面的垂直(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题