解题方法
1 . 如图所示，在
中，斜边
，
，将
沿直线AC旋转得到
，设二面角
的大小为
．
（1）取AB的中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面
平面BDC时，求FG的长；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
（3）是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
中，斜边，，将沿直线AC旋转得到，设二面角的大小为．（1）取AB的中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面
平面BDC时，求FG的长；（2）当
时，求二面角的余弦值．（3）是否存在
，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，E为棱PA的中点，
平面PCD．
（1）求AD的长；
（2）若
，平面
平面PBC，求二面角
的大小的取值范围．
中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；
（2）若
，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．
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2021-10-16更新
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1599次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测
名校
解题方法
3 . 如图所示，正方体
中，
，点
在侧面
（包括边界）上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）A． | B．点必在线段 上 |
C． | D． 平面 |
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2021-10-13更新
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884次组卷
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11卷引用：海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题
海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是菱形，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点到平面
的距离．
中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离．
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2021-09-07更新
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1446次组卷
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3卷引用：广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题
解题方法
5 . 如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为
的正方形，､
分别是侧棱
､
上的动点，
，点在棱上，且
，若
平面
，则
___________ .
的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，､分别是侧棱､上的动点，，点在棱上，且，若平面，则
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2021-08-29更新
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2291次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）
6 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，为
中点，将
沿
折起，使
点到达的位置（点不在平面
内），连结
，
（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，，为中点，将沿折起，使点到达的位置（点不在平面内），连结，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B． |
C．存在某个位置，使 平面 |
D．与平面所成角的最大值为 |
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2021-08-25更新
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906次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，若以为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 | B．平面 平面 |
C．四边形的面积为 | D．四棱锥 的体积为 |
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
平面，且
，
是棱上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）当是中点时，设平面
与棱交于点
，求截面
的面积.
的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求的值；（3）当
是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.
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2021-07-19更新
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1530次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别是棱
的中点，是侧面
内一点，若
平面
，则下列说法正确的是__________ .
①线段
的最大值是
②
③与
一定异面
④三棱锥
的体积为定值
中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是①线段
的最大值是②
③
与一定异面④三棱锥
的体积为定值
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2021-07-19更新
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1813次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型．点在棱上，满足
，点在棱上，满足
，要求同学们按照以下方案进行切割：上确定一点，使得平面
；
（2）过点
的平面交
于点，沿平面平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定点的位置，请求出
的值．
．点在棱上，满足，点在棱上，满足，要求同学们按照以下方案进行切割：
上确定一点，使得平面；（2）过点
的平面交于点，沿平面平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定点的位置，请求出的值．
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2021-07-14更新
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1848次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题（已下线）第9课时 课后 空间中直线与平面的平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行B卷（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
