1 . 如图所示，三棱柱中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．

（1）求证：平面；
（2）设与平面所成角为，求的取值范围．

2 . 如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：

①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为C₁D₁，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD₁；②PQ∥平面BB₁D₁D；③PQ⊥平面AB₁C；④四面体D₁﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

4 . 如图，在四棱锥中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．

（1）求AD的长；
（2）若，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．

5 . 如图所示，正方体中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（       ）

A．	B．点必在线段上
C．	D．平面

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.

①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值

8 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且．
   
（1）求证：平面；
（2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．