名校
1 . 棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则当三棱锥
体积取最大时，其外接球的表面积为_________ .
的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为
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解题方法
2 . 设
为某正方体的一条体对角线，
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）
为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）| A．12 | B．21 | C．27 | D．33 |
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2024-05-31更新
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356次组卷
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3卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
3 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，
，
分别为
，
的中点，若
是侧面
上一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为
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解题方法
4 . 已知长方体，
，
，是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 分别为 的中点，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
面，
，点E是棱
上一点（不包括端点），F是平面
内一点，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，面，，点E是棱上一点（不包括端点），F是平面内一点，则（ ）
A．一定不存在点E，使 平面 |
B．一定不存在点E，使 平面 |
C．以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面 的交线长为 |
D． 的最小值 |
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2024-03-06更新
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325次组卷
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3卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 棱长为
的正方体中，，分别为
，
的中点，点在正方体的表面上运动，若
，则
的最大值为（ ）
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ）| A．4 | B．6 | C． | D． |
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解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 ∥平面 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
| D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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10 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是的中点，，
，若平面
过点P，且与
平行，则（ ）
中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与CP所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 |
D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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