1 . 在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面之间的距离.

2 . 如图，三棱柱中，是正三角形，，，平面平面，E、F分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若P为底面内（包括边界）的动点，平面，且P的轨迹长度为，求三棱柱的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正切值.

3 . 如图，在长方体中，，点是的中点.
   
(1)证明：；
(2)在棱上是否存在一点，使得，若存在，求，若不存在，说明理由；
(3)求到平面的距离.

4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面，平面，和均为正三角形，，．
   
(1)若，求证：平面ADE；
(2)求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值．

5 . 如图，在几何体中，四边形是边长为6的正方形，平面与平面的交线为.

   

(1)证明：；
(2)若平面平面，中边上的高，，求该几何体的体积.

6 . 如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，平面平面，点在棱上，且.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：.

7 . 如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.

   

(1)若,求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)F是边一点，且，若，求的值.

9 . 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则平面MPN

B．若，则平面MPN

C．若平面MPQ，则

D．若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形

10 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求四面体内切球的表面积.