1 . 在圆台中，是其轴截面，，过与轴截面垂直的平面交下底面于，若点到平面的距离是，则圆台的体积等于______.

2 . 在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．

如图所示．给出下列四个结论：
①平面PEF；
②不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得；
④当四棱锥的体积最大时，．
其中所有正确结论的序号是_________．

3 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．
解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示．

在中，E，F分别为，的中点，
所以，．
由题意知，四边形为 ① ．
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以．
又 ② ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面ABC．
又平面ABC，所以 ③ ．
因为，且，所以 ④ ．
又平面，所以．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．矩形                            B．梯形
②	A．平面     B．平面
③	A．                  B．
④	A．平面     B．平面
⑤	A．                  B．

4 . 浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________.

5 . 已知三棱锥的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______；其体积可能为______.（写出一个可能的值即可）
①直线与平面所成角为；②；
③二面角的大小为；④.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，．
记，给出下列四个结论：
①对于任意点H，都存在点P，使得平面平面；
②的最小值为；
③满足的点P有无数个；
④当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为．

其中所有正确结论的序号是________．

7 . 在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.
①使的点有且只有2个；
②满足的点的轨迹是一条线段；
③满足平面的点有无穷多个；
④不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.

8 . 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时，所遮阴影面面积达到最大.

9 . 如图，三棱锥的顶点A在平面上，侧棱平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为______．

10 . 如图，已知四面体，和是边长为2的正三角形，，是该四面体表面及其内部的动点．若，，则点轨迹的长度为______；若在内（含边界）且，则点轨迹的长度为______．