名校
解题方法
1 . 已知二面角
的大小为
，
为异面直线，且
,
,则所成角的大小为______ ．
的大小为 ，为异面直线，且,,则所成角的大小为
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2023-01-31更新
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220次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习
解题方法
2 . 如图，正三棱锥
中，
分别是
的中点，P为
上任意一点，则直线
与
所成角的大小是______ ．
中，分别是的中点，P为上任意一点，则直线与所成角的大小是
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3 . 若
为一条直线，
为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①
，
；②，
；③
，
：④，
．其中正确命题的序号有________ ．
为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①，；②，；③，：④，．其中正确命题的序号有
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2023-01-20更新
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233次组卷
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4卷引用：专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题青海省海南藏族自治州贵德县海南州贵德高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知棱长为1的正方体
中，点
，
分别是棱
，
上的动点，且
．设
与
所成的角为
，与
所成的角为
，则
的最小值为_____ ．
中，点，分别是棱，上的动点，且．设与所成的角为，与所成的角为，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知
所在平面外一点
，且
两两垂直，则点在平面
内的射影应为的___________ 心.
所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的
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2023-01-18更新
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384次组卷
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6卷引用：专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
，是棱上任一点，若平面
和平面
所成的角为
，则
的最小值为________ ．
中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为
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2023-01-12更新
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593次组卷
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7卷引用：第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 已知大小为
的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为_________ ．
的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为
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8 . 如图，已知边长为2的正方体，点为线段
的中点，则直线
与平面
所成角的正切值为___________ .
，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为
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2023-01-08更新
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964次组卷
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8卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）
名校
9 . 如图，二面角
的大小为
，线段
与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若
，则
__________ .
的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则
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2022-12-17更新
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591次组卷
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3卷引用：6.3.3空间角的计算（3）
解题方法
10 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
是以AD为斜边的等腰直角三角形，
平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异面直线PA和EF所成的角的余弦值为
，则线段AF长的取值范围是___________ .
的底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异面直线PA和EF所成的角的余弦值为，则线段AF长的取值范围是
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