1 . 已知菱形的边长为2，，现将沿折起形成四面体．设，则下列选项正确的是（       ）

A．当时，二面角的大小为

B．当时，平面平面

C．无论为何值，直线与都不垂直

D．存在两个不同的值，使得四面体的体积为

2 . 已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（       ）

A．在翻折的过程中，直线，所成角的范围是

B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为

C．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为

D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为

3 . 在空间中，到一圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是（       ）

A．一个点	B．一条直线
C．一个平面	D．一个球面

4 . 已知正四棱锥的侧面积为，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（       ）

A．棱锥的高与底面边长的比为

B．侧棱与底面所成的角为

C．棱锥的每一个侧面都是等边三角形

D．棱锥的内切球的表面积为

5 . 已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．正三棱柱外接球的表面积为

B．若直线与底面所成角为，则的取值范围为

C．若，则异面直线与所成的角为

D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为

6 . 如图，在中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点，在平面的同一侧，点平面，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是（       ）

A．

B．20

C．

D．30

7 . 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则（       ）

A．棱台的侧面积为

B．棱台的体积为

C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为

9 . 如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.

10 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．