名校
1 . 已知四面体的顶点,,,均在球的球面上,是边长为2的等边三角形,,棱,,的中点分别为,,,过,,三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
A. |
B.与所成角不可能为90° |
C.直线与平面所成的角为30° |
D.球的表面积为 |
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解题方法
2 . 在棱长为1的正四面体中,P为棱(不包含端点)上一动点,过点P作平面,使,与此正四面体的其他棱分别交于E,F两点,设,则的面积S随x变化的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,点P和点Q在平面ABC的异侧,这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为,,则当最大时,( )
A. | B. | C.-1 | D. |
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2024-05-20更新
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991次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
4 . 已知三棱锥是边长为2的正三角形,分别是的中点,在平面内的投影为点在平面内的投影为点.( )
A.两两垂直 |
B.在平面的投影为的中点 |
C.三点共线 |
D.形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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解题方法
5 . 圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等,设甲、乙、丙的体积分别为,侧面积分别为,高分别为,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 如图是棱长均为2的柏拉图多面体,已知该多面体为正八面体,四边形为正方形,分别为的中点,则点到平面的距离为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2024-03-10更新
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1026次组卷
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6卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题(已下线)专题03 距离与体积问题(两大题型)(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 如图1,在直角梯形ABCD中,,,点E,F分别为边AB,CD上的点,且.将四边形AEFD沿EF折起,如图2,使得平面平面EBCF,点是四边形AEFD内的动点,且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等,则下列结论正确的是( )
A. |
B.点的轨迹长度为 |
C.点到平面EBCF的最大距离为 |
D.当点到平面EBCF的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为 |
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2024-03-08更新
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583次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,将圆沿直径折成直二面角,已知三棱锥的顶点在半圆周上,在另外的半圆周上,.
(1)若,求证: ;
(2)若,,直线与平面所成的角为,求点到直线的距离.
(1)若,求证: ;
(2)若,,直线与平面所成的角为,求点到直线的距离.
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名校
9 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1484次组卷
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6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
解题方法
10 . 为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情,同时搭建城市共建共享平台,彰显城市的发展温度,某市在中心公园开放长椅赠送点位,接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致,颇受人们喜欢(如图1).已知和是圆的两条互相垂直的直径,将平面沿翻折至平面,使得平面平面(如图2)此时直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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