1 . 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，.

（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．

4 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=．求证：AD⊥BC．

5 . 如图所示，直三棱柱中，，，，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求线段的长度；
（Ⅲ）求异面直线与的夹角余弦值．

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

（1）求证：；
（2）若，求线段BP的长．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且平面平面．

（1）若、分别为棱、的中点，求证：；
（2）若直线与所成角的正弦值为，求二面角的正切值．

8 . 如图在直棱柱中，，、AC、的中点分别为D、E、F.

（1）求证平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.

（1）证明：；
（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点．

（1）若F为线段BC的中点，求异面直线EF与PD所成角的余弦值；
（2）证明：点F在线段BC上移动时，△AEF始终为直角三角形．