名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，E､F分别是
､
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，，，，，E､F分别是､的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，AB⊥AC，AE⊥平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=
.
(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.
.(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.
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2022-03-05更新
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1254次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
名校
3 . 如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
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2022-04-24更新
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1878次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-2四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，
，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．
(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为
，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为
，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
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2022-03-12更新
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3961次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
的中点，
，
，
．
（1）若平面
与平面
的交线为
，求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值；
（3）求直线与
所成角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱的中点，，，．（1）若平面
与平面的交线为，求证：；（2）求直线
与平面所成角的正切值；（3）求直线
与所成角的余弦值．
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6 . 如图，在三棱柱ABC
A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=2.
（1）求AB1与BD所成角的余弦值；
（2）求证：B1C⊥C1D.
A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=2.（1）求AB1与BD所成角的余弦值；
（2）求证：B1C⊥C1D.
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7 . 如图，已知斜三棱柱，
，
，
的中点为
.且
面
，
.
（1）求证：
；
（2）在线段
上找一点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
.
，，，的中点为.且面，.（1）求证：
；（2）在线段
上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为.
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2021-06-08更新
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1739次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设E是CC1的中点．
(1)求证：BD1⊥AC；
(2)求证：AC∥平面BD1E；
(3)求三棱锥E-BCD1的体积．
(1)求证：BD1⊥AC；
(2)求证：AC∥平面BD1E；
(3)求三棱锥E-BCD1的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，平面
平面
，点、
（与
、不重合）分别在棱，
上，且
平面．求证：
（1）
；
（2）
．
中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱，上，且平面．求证：（1）
；（2）
．
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10 . 如下图，在四棱锥
中，底面是正方形，平面
平面，
，
．
（1）求
与
所成角的余弦值；
（2）求证：
．
中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求
与所成角的余弦值；（2）求证：
．
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2021-09-15更新
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4042次组卷
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13卷引用：第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2015年山东省春季高考数学真题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第八章立体几何初步知识-2（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）
