1 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

2 . 在梯形中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正四棱柱中，为的重心，棱上的点满足.

   

(1)求证：面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

4 . 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（       ）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法正确的是（     ）

A．正方体被平面所截得的截面形状为梯形

B．存在一点，使得点和点到平面的距离相等

C．正方体被平面所截得的截面的面积随着线段的长度的增大而增大

D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，是的中点

6 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面所在四边形的面积为定值；
④棱始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图3所示时，是定值．
其中正确命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.

(1)求证：四边形为直角梯形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，平面，在平面的同侧，，，，.

(1)若四点在同一平面内，求线段的长；
(2)若，平面与平面的夹角为，求线段的长.

9 . 已知正方体的棱的中点分别，则下列直线中，与平面和平面的交线平行的直线（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱柱中，为底面的重心，点分别在棱上，且

   

(1)求证：平面；
(2)若底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．