1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设
分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-06-09更新
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24119次组卷
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44卷引用：广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2019年天津市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（提升班）5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练四川省成都市双流区双流中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题08立体几何与空间向量
2 . 如图，在四棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
，
为
中点，
为
中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，已知，，，，，，为中点，为中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-02-04更新
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3945次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题
广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
平面PCD；
(2)平面
平面PBC.
中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
平面PCD；(2)平面
平面PBC.
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2022-05-02更新
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7988次组卷
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14卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题陕西省咸阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4225次组卷
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10卷引用：广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面
平行的是（ ）
与平面平行的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-03更新
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7712次组卷
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118卷引用：广东省江门市2018-2019学年高一期末调研测试（二）数学试题
广东省江门市2018-2019学年高一期末调研测试（二）数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题广东省广州市西关外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）2019年6月4日 《每日一题》文数-空间点、线、面的位置关系智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业13空间中的平行关系（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.5节综合训练安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二(凌志班)上学期期中数学(文)试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】11.3.2 直线与平面平行（第2课时）导学案（1）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二 4 月线上阶段检测数学（理）试题湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.1直线与平面平行（一）江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员江苏省张家港市2024届高三上学期12月阶段性调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图,四边形
为矩形,且
平面, 
,为
的中点.
（1）求证:
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）探究在
上是否存在点
,使得
平面
，并说明理由.
为矩形,且平面, ,为的中点. （1）求证:
；（2）求三棱锥
的体积；（3）探究在
上是否存在点,使得平面，并说明理由.
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2018-08-28更新
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33284次组卷
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17卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷广东省广州市第六中学2018-2019学年高三上学期期中数学（文）试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（文数）-周末培优（已下线）四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（理）试题福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：
(2)平面EFA1平面BCHG.
(2)平面EFA1
平面BCHG.
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2023-03-10更新
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3453次组卷
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69卷引用：广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年湖南师大附中高一上学期段测三数学试卷湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018～2019学年高二第一学期期中考试数学试题四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2019年11月9日 《每日一题》必修2-周末培优（已下线）2019年11月11日 《每日一题》必修2-平面与平面平行的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省淮北师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行四川省射洪县射洪中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第18讲 基本图形位置关系云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）河南省郑州市优胜实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
21-22高一·全国·单元测试
名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形
，
，
为
中点，
平面，
，
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面.
中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面.
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2022-05-28更新
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7503次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中复习测试卷2（中）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题8.6.3平面与平面垂直练习河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为的中点，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
．
中，侧棱底面，，为的中点，，．
的表面积；(2)求证：
平面．
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2023-08-10更新
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3502次组卷
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16卷引用：广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
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2019-06-10更新
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21159次组卷
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48卷引用：广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题2019年北京市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编北京市海淀区北京一零一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册5.2平面与平面垂直课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索专题09立体几何与空间向量(第二部分)
