1 . 如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：

①平面；
②平面平面；
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

2 . 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（       ）

A．当为的中点时，异面直线与所成角为

B．当∥平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

3 . 如图所示，在长方体中，和交于点，为棱的中点.

(1)根据上下文，在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.

4 . 如图所示，四棱锥中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．若为的中点，则三棱锥的体积为

C．为定值

D．若三棱锥与三棱锥的体积之比为，则线段长度的最小值为

5 . 如图，棱长为6的正四面体，是的重心，是的中点过作平面，且平面.
   
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.

6 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（       ）

A．弧上存在点，使得与所成的角为

B．弧上存在点，使得平面

C．当时，动线段形成的曲面面积为

D．当时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为

7 . 在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，．
   
(1)试判断直线与平面的关系并证明；
(2)试确定动点的位置，使二面角的余弦值为．

8 . 若、是两个不重合的平面，
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；
②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；
③若外一条直线与内的一条直线平行，则.
以上说法中成立的有（       ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知正方形的边长为1，平面，且分别为的中点，求直线到平面的距离．

10 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.