1 . 如图①，四边形
是等腰梯形，
，E是
的中点，将
沿
折起，构成如图②所示的四棱锥
．
(1)设M是
的中点，在线段
是否存在一点N，使得
平面
？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．
(2)如果平面
平面
，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
是等腰梯形，，E是的中点，将沿折起，构成如图②所示的四棱锥．(1)设M是
的中点，在线段是否存在一点N，使得平面？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．(2)如果平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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解题方法
2 . 设m，n是不同的直线，
，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，则 |
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2022-05-08更新
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1393次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题
安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第33讲 平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知直线a，b，平面
，则下列命题中正确的是（ ）
，则下列命题中正确的是（ ）A． ，则 |
B． ，则 |
C． ，则 |
D．a与b互为异面直线， ，则 |
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2022-05-05更新
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1053次组卷
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8卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（已下线）高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
4 . 在长方体
中，点
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，则下列结论成立的是（ ）
中，点，，，分别为，，，的中点，则下列结论成立的是（ ）A． | B．平面 平面 |
C．直线 与平面 的夹角为 | D．平面 平面 |
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2022-04-29更新
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536次组卷
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4卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（黑卷）试题
5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，
，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
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2022-04-27更新
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1272次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2022届高三三模数学（文）试题
解题方法
6 . 四棱锥
的顶点都在球心为
的球面上，且
平面，面为矩形，
，
分别为
，
的中点，
，
，则下列说法正确的是___________ ．（填序号）
①平面
平面
；
②四棱锥的外接球的半径为
；
③平面
截球所得截面的面积为
．
的顶点都在球心为的球面上，且平面，面为矩形，，分别为，的中点，，，则下列说法正确的是①平面
平面；②四棱锥
的外接球的半径为；③平面
截球所得截面的面积为．
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2022-04-25更新
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476次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题
山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】
名校
解题方法
7 . 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角
的大小为30°，且
．
(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且．(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
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2022-04-24更新
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2332次组卷
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8卷引用：广东省汕头市2022届高三二模数学试题
广东省汕头市2022届高三二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
解题方法
8 . 已知长方体，
，
，M是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-04-23更新
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789次组卷
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6卷引用：江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题
江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）6.1.3共面向量定理（2）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，E为的中点，则下列条件中，能使直线
平面
的有（ ）
中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（ ）A．F为 的中点 | B．F为的中点 | C．F为 的中点 | D．F为的中点 |
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2022-04-21更新
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2481次组卷
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5卷引用：广东省深圳市2022届高三二模数学试题
广东省深圳市2022届高三二模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（1）平面与平面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点1 空间几何体截面问题（一）【基础版】
解题方法
10 . 已知正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过点
作出正方体的截面，使得该截面平行于平面
．
(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
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