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解析

| 共计 44 道试题

2017高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

分别为线段

，

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

.

2021-03-28更新 | 270次组卷 | 15卷引用：广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.

(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.

2019-12-05更新 | 789次组卷 | 14卷引用：广西壮族自治区玉林市2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 37582次组卷 | 98卷引用：广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 46858次组卷 | 89卷引用：广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题

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10-11高一下·云南昆明·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，点

是

的中点.

求证：（1）

；
（2）

平面

.

2020-12-05更新 | 1370次组卷 | 21卷引用：广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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15-16高三·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______

填上所有正确命题的序号

，

，

截面PQMN，

异面直线PM与BD所成的角为

．

2018-12-22更新 | 2497次组卷 | 19卷引用：广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题

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2018·广西柳州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

7 . 在三棱锥

中，

和

是边长为

的等边三角形，

，

分别是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证:

平面

；
（3）求三棱锥

的体积.

2017-10-27更新 | 3276次组卷 | 12卷引用：广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题

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2017·湖北武汉·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

8 . 如图，在三棱柱

中，底面

是等边三角形，且

平面

，

为

的中点.

(1) 求证：直线

∥平面

；
(2) 若

，

是

的中点，求三棱锥

的体积．

2017-09-01更新 | 1346次组卷 | 4卷引用：广西南宁市第三中学中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

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2017·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

2017-08-07更新 | 8812次组卷 | 41卷引用：2020届西大附中高三11月月考数学（文）试题

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2014·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

10 . 如图在三棱锥

中，

分别为棱

的中点，已知

.

求证：（1）直线

平面

；
（2）平面

平面

.

2016-12-03更新 | 12171次组卷 | 47卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（理）试题

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