1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．

3 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA₁＝AB，点E，F分别为DD₁，CC₁的中点，点G在D₁F上．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．

6 . 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.
       
(1)求证：平面；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

7 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知，，.

(1)求证：平面；
(2)连接，求多面体的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点(不含端点)，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，，求二面角的余弦值.

9 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．