2 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.

(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

（1）求证：平面
（2）求点到平面的距离

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，在长方体中，E，M，N分别是的中点，求证：平面.

   

7 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

8 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

10 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.