空间平行的转化习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第4页-组卷网

21-22高一下·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间平行的转化

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面平行的方法

1 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．求证：

(1)平面AB₁D₁//平面C₁BD；
(2)求直线D₁A与BA₁所成角．

2022-05-10更新 | 1005次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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23-24高三上·四川巴中·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间平行的转化求二面角面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

分别为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值．

2023-08-31更新 | 420次组卷 | 2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）

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17-18高二上·北京朝阳·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间平行的转化空间垂直的转化由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

3 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱

中，点

是侧棱

的中点，点

、

分别是侧面

、底面

内的动点，且

平面

，

平面

，则点

的轨迹的长度为__．

2021-04-19更新 | 1518次组卷 | 8卷引用：北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题

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20-21高一上·陕西宝鸡·期末

单选题 | 较难(0.4) |

空间平行的转化由线面平行求线段长度

名校

4 . 在棱长为

的正方体

中，点

、

分别是棱

、

的中点，

是上底面

内一点，若

平面

，则线段

长度的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-28更新 | 1471次组卷 | 5卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一下·北京·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积空间平行的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体

割去两个三棱锥

，

后剩余的几何体．给出下列四个结论：

①几何体W的体积为

；
②几何体W的表面积为

；
③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为

；
④若几何体W被与平面

平行的平面

所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面

与平面

的距离为

．
其中所有正确结论的序号是______．

2022-06-13更新 | 886次组卷 | 2卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高一下学期“线上擂台赛”数学试题

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21-22高二上·福建泉州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状由平面的基本性质作截面图形异面直线的判定空间平行的转化

名校

6 . 如图，在正方体

中，

、

分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（）

A．点

、

到平面

的距离相等

B．

与

为异面直线

C．

D．平面

截该正方体的截面为正六边形

2021-10-30更新 | 1413次组卷 | 3卷引用：福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题

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2023·四川泸州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间中的点（线）共面问题判断线面平行空间平行的转化

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在正方体

中，

、

分别是棱

、

的中点，则下列结论中正确的有________.

①

平面

②

平面

③

、

四点共面 ④

、

四点共面

2023-11-29更新 | 471次组卷 | 3卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）

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2023·湖南娄底·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类平行公理空间平行的转化

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-08更新 | 402次组卷 | 1卷引用：湖南省娄底市2023届高三四模数学试题

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2018·河南南阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

平面的基本性质的有关计算判断线面平行空间平行的转化

名校

9 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点

分别是棱

，

的中点，

是侧面

内一点，若

平面

，则线段

长度的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-05-02更新 | 3849次组卷 | 9卷引用：河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题

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2022·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行空间平行的转化空间位置关系的向量证明抛物线定义的理解

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，正方体

的棱长为1，点

是线段

的中点，点

是正方形

所在平面内一动点，下列说法正确的是（）

A．若点

是线段

的中点，则

B．若点

是线段

的中点，则

平而

C．若

平面

，则

点轨迹在正方形

C内的长度为

D．若点M到BC的距离与到

的距离相等，则M点轨迹是抛物线

2022-03-01更新 | 842次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题

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