1 . 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.

   

2 . 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若，且，则；
④若且，则；
⑤若，且，则．
其中正确命题的序号是_______．

3 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

5 . 在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列命题中是真命题的选项为（       ）

A．	B．
C．	D．与平面所成角为

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面内的射影为D．
   
(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求点F到平面的距离．

8 . 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将，分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
   
(1)点M是PD上一点.若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(2)点M是PD上一点，若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，E是棱PB的中点.
       
(1)证明：直线平面PBC；
(2)求直线DE与平面PAD所成角的余弦值.

10 . 如图；为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,．若是底面的内接正三角形,为上一点,．
   
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求三棱锥的体积．