名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，平面
平面，求证：
平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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561次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ，，则，则 |
D．若， ，则 |
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2023-06-03更新
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830次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
3 . 如图，棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，
的中点，
为线段
的中点，球的表面与线段
相切于点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．球被正四面体表面截得的截面周长为 |
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2023-05-29更新
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1440次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）（已下线）广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
4 . 过
所在平面外一点
，作
，垂足为，连接
，，
．若
，
，
，则点是的______ 心．
所在平面外一点，作，垂足为，连接，，．若，，，则点是的
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名校
解题方法
5 . 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，
平面ABCD，
平面ABCD，且
.
(1)求证：
平面AEC；
(2)求证：
平面AEC.
平面ABCD，平面ABCD，且. (1)求证：
平面AEC；(2)求证：
平面AEC.
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2023-05-27更新
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2178次组卷
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10卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题
吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知
，
是空间中两条不同的直线，，，
是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）
，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若， ，，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-05-27更新
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1298次组卷
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7卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
7 . 如图，在四面体中，
．点
为棱
上的点，且
，三棱锥
的体积为
．
(1)求点A到平面
的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
中，．点为棱上的点，且，三棱锥的体积为． (1)求点A到平面
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-27更新
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928次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为
的中点，则三棱锥
的体积为______ ．
中，P为的中点，则三棱锥的体积为
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2023-05-24更新
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501次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
名校
9 . 如图，四棱柱的底面是菱形，
平面，
，
，
，点为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-23更新
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2620次组卷
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10卷引用：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，正三棱柱
中，
，点
为线段
上一点（含端点）.
(1)当为的中点时，求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.
中，，点为线段上一点（含端点）. (1)当
为的中点时，求证：平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.
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2023-05-20更新
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462次组卷
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2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
