名校
1 . 如图,在三棱柱
中,底面是边长为2的等边三角形,
,D,E分别是线段
的中点,
在平面
内的射影为D.
平面
;
(2)若点F为棱
的中点,求三棱锥
的体积;
(3)在线段
上是否存在点G,使二面角
的大小为
,若存在,请求出
的长度,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b1c65b1b233ab98a90c164c0968c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8485573874c071b1d56e0c1d06d5c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若点F为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820a55066be63da11d346175942b09aa.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6460959e79869f0c8cf8613cd211688.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fec5bd77cfc1313bc200480cc66c766.png)
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2023-09-01更新
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1453次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题黑龙江省哈尔滨第一中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱柱
中,
平面ABC,D,E分别为AC,
的中点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/c2f816fa-fbcc-44e5-be9a-42e557df1faa.png?resizew=149)
(1)求证:
平面BDE;
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值;
(3)求点D到平面ABE的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1efa2b0018617bd579875185dafca39a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9d5815dc775d5a5810fff0b016a8d5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/c2f816fa-fbcc-44e5-be9a-42e557df1faa.png?resizew=149)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值;
(3)求点D到平面ABE的距离.
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2023-03-27更新
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2300次组卷
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7卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
3 . 如图,在四棱锥
中,
,平面
底面
和
分别是
和
的中点.求证:
底面
;
(2)平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141b279def8d365ae32b107d8fdef593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d441c0390de1d9300d823abdfdcee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b00939b2343fcd50041d79b75156b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2023-08-07更新
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450次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题训练:线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,
,
平面ABCD,E为PD中点.且
.
(1)求证:
平面PCD;
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80f51c31583fea58fde645474d60b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc532cfe64300cb3da9e04a307c957a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/f15450a5-2d1c-457d-b504-498d7f043cfb.png?resizew=161)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-08-07更新
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1085次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱柱
中,
,平面
平面
,且
,点
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/7f96fb98-5636-4050-b2ea-48ff16a8384c.png?resizew=256)
(1)求证:直线
平面
;
(2)若
,
,
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db87b41df9d3c83d2810a4265d768d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/7f96fb98-5636-4050-b2ea-48ff16a8384c.png?resizew=256)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89195bacd53d43195e70c12b5cfa041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e240a6378adf6d23ebf9cc710c9bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97f616f0f32beed421129cbbb4db8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
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2023-04-21更新
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2095次组卷
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5卷引用:黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】(已下线)13.2 基本图形位置关系(分层练习)(已下线)重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】
6 . 如图,在三棱柱
中,D,E,G分别为
的中点,
与平面
交于点F,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/259546a6-caeb-477d-b6ba-2240fb6a4aad.png?resizew=171)
(1)求证:F为
的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.
条件①:平面
平面
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd510bb1fac60cd11462e53d8c83bd50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79401a7ac26d20a9f8f739eb08207cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1efa2b0018617bd579875185dafca39a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9d5815dc775d5a5810fff0b016a8d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee293a0793db9093c40e42ecc6a2f88.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/259546a6-caeb-477d-b6ba-2240fb6a4aad.png?resizew=171)
(1)求证:F为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.
条件①:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79401a7ac26d20a9f8f739eb08207cb3.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80dda3b696dafebd3d28066e56aa58d1.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2023-03-09更新
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1388次组卷
|
5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷
名校
7 . 如图,在直三棱柱
中,
,D是棱
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/4fc19a80-bd69-49f7-bf56-58fe950a63a2.png?resizew=153)
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/512cc5f78111d4592f6d843db6915f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdd25759a3bb1f1283f93e7f2b1c5774.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/4fc19a80-bd69-49f7-bf56-58fe950a63a2.png?resizew=153)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896d66e2af642634094aec5187f29a21.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e0254c84e44728749b34c08c28ab1e.png)
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2023-04-19更新
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164次组卷
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18卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学(文)试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学(理)试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学(理科)试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题11 空间角的计算(重点突围)(2)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用(一)【培优版】
名校
8 . 在三棱锥
中,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)若点
在棱
上,当直线
与平面
所形成的角的正弦值为
时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ac37630bf01a67dab22f61ce6e726a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e4b3e69d88c077cbe7cbd0f1223c65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/26/108773e0-c6a3-40ab-a72c-651be083d5f3.png?resizew=156)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70734a8e672376bb0bd1522e229f86a2.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d9b8cac1839661087735dcc0124d584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32bd6a3a0afdc4606899e7a4cbbf3d3.png)
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名校
9 . 已知在长方形
中,
,点
是
的中点,沿
折起平面
,使平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/e07e04ab-a5a3-40fc-a1de-86ba0833f9d6.png?resizew=381)
(1)求证:在四棱锥
中,
;
(2)若在线段
上存在点
,使二面角
的余弦值为
,求
的值;
(3)在(2)的条件下,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e71cac896dc25c1b31e672599d97e2ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/e07e04ab-a5a3-40fc-a1de-86ba0833f9d6.png?resizew=381)
(1)求证:在四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
(2)若在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316d5655efb42b70f06be0178c7fddf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
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(3)在(2)的条件下,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
10 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
平面
;
(2)求证:直线
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2896bea93b15a5f88880c46927e99471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307807ee10071bafbe922eb18d2517d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2023-02-22更新
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1476次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题