1 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．
   
(1)设是上的一点，且，求的大小；
(2)当，时，求二面角的余弦值．

2 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体．现将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点分别作平行于各底面的截面，截去四个顶点处的小棱锥，得到所有棱长均为1的截角四面体，如图所示．
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．存在点与直线，使

B．存在点与直线，使平面

C．若，其中，，则的最小值是

D．

4 . 在梯形中，，，为的中点，将沿折起至的位置，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)判断在线段上是否存在点，使得直线与平面成角的正弦值为.若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 已知正方体的棱长为3，则到平面的距离为______.

7 . 已知空间几何体中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰直角三角形，四边形是正方形.
   
(1)设平面平面，求证：；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 在四面体中，点H为的垂心，且平面．

(1)若，求证：；
(2)若，证明：．

9 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）.
   
(1)证明:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知矩形中，，沿着对角线将折起，使得点不在平面内，当时，求该四面体的内切球和外接球的表面积比值为（       ）

A．

B．

C．

D．