名校
1 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且
，
，
，
，将△ABD沿AD折起，使点B到达点
，且
，若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ ．
，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱台
的上、下底面均为正方形，
平面
，
，
，四棱台的体积为
．
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
的上、下底面均为正方形，平面，，，四棱台的体积为．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-06-12更新
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650次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷
名校
4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，
，D为BC的中点．
；
(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
，，，D为BC的中点．
；(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角
的余弦值为？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
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5 . 已知四棱锥
的底面为矩形，其中
，点
平面，点M，N分别在线段
，
上（不含端点位置），其中
，则四面体
的体积最大值为__________ .
的底面为矩形，其中，点平面，点M，N分别在线段，上（不含端点位置），其中，则四面体的体积最大值为
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2024-06-10更新
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245次组卷
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3卷引用：安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
为PD的中点，
，垂足为
，且
.
平面ACE;
(2)求证:
平面ABCD.
中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.
平面ACE;(2)求证:
平面ABCD.
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解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，
是圆柱的母线，
，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面
底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-06-04更新
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1468次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题
名校
9 . 如图，圆柱
的高为1，底面半径长为2，它的一个轴截面为
，点
为底面圆
的圆周上一点，且
．是底面圆
的直径
上靠近
的一个四等分点，若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点，求线段MN的长;
(2)求平面
与平面ACB的夹角．
的高为1，底面半径长为2，它的一个轴截面为，点为底面圆的圆周上一点，且．
是底面圆的直径上靠近的一个四等分点，若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点，求线段MN的长;(2)求平面
与平面ACB的夹角．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，
.为中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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2024-06-04更新
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1748次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
