1 . 如图，在三棱锥中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，棱长为1的正方体中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（       ）

A．点F轨迹是长度为的线段

B．三棱锥的体积为定值

C．存在一点F，使得

D．直线与直线所成角的正弦值的取值范围为

3 . 如图，在几何体中，底面为边长为2的正方形，平面.

(1)证明：平面 ；
(2)求二面角的大小.

4 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正四棱锥中，，点是的中点，点在棱上（异于端点）．

(1)若点是棱的中点，求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长．

6 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，．

(1)求的长；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在两条异面直线上分别取点和点，使，且.已知，则异面直线所成的角为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．

10 . 已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为__________．