名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
分别是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
.
中，分别是线段的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求.
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2023-12-13更新
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782次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市五校2024届高三上学期12月联考数学试题
22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，
，点
分别是
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．若点 是 的中点，则平面 截直三棱柱所得截面的周长为 |
D．点 是底面三角形内一动点（含边界），若二面角 的余弦值为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2023-12-06更新
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377次组卷
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6卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知向量
，
是平面
的两个不相等的非零向量，非零向量
是直线
的一个方向向量，则
且
是
的（ ）
，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-11-28更新
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59次组卷
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31卷引用：河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B卷湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
4 . 如因，直线
垂直于圆
所在的平面，
内接于圆，且
为圆的直径，
，
，则三棱锥的外接球的半径为______ ．
垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2023-11-25更新
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161次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，
，
，E是BC的中点．
(1)证明：
；
(2)若线段PD上存在一点H满足
，使得
，求λ的值；
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，，E是BC的中点． (1)证明：
；(2)若线段PD上存在一点H满足
，使得，求λ的值；
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名校
6 . 如图，三棱锥中的三条棱
两两互相垂直，
，点
满足
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
中的三条棱两两互相垂直，，点满足．(1)证明：
平面．(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-10-10更新
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1694次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：
平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点． (1)求证：
平面PAC：(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
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8 . 已知是球O的直径，
，C，D是球面上两点，
，
，与平面
所成的角为
，则四面体
的体积为_________ .
是球O的直径，，C，D是球面上两点，，，与平面所成的角为，则四面体的体积为
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名校
解题方法
9 . 在三棱台中,
平面,
,
,
,
.
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,平面,,,,.
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-09更新
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787次组卷
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9卷引用：河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）重组1 高一期末真题重组卷（河北卷）B提升卷福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，
，且
．
(1)证明：
；
(2)已知
，求平面
与平面
的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．
中，是等边三角形，，且． (1)证明：
；(2)已知
，求平面与平面的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．
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