1 . 在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

3 . 如图，在四面体ABCD中，，E为BD的中点，F为AC上一点．

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，求点B到平面ACD的距离．

4 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）

A．

B．AB与PF所成角为45°

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面

5 . 如图，在三棱柱中，平面，且D为线段的中点.

(1)证明：；
(2)若到直线的距离为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 用，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 已知在三棱柱中，平面，，且，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.