1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．

2 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2.
   
(1)当时，证明：平面平面；
(2)已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
   
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．