1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；

2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过A点分别作于点E，于点F，则

3 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

4 . 正三棱柱中，，点在棱上，，则二面角的正切值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为

B．当时，平面

C．的周长的最小值为

D．存在点N，使得三棱锥的体积为

6 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

7 . 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则平面MPN

B．若，则平面MPN

C．若平面MPQ，则

D．若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形

8 . 如图，在圆台中，，分别为上、下底面直径，，为的中点，为线段的中点，为圆台的母线，与圆台下底面所成的角为．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在平行六面体中，，分别是，的中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（       ）

A．平面

B．

C．四边形的面积为

D．平行六面体的体积为

10 . 如图，在正四棱台中，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.