1 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且．

(1)求证：；
(2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．

4 . 如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6．

(1)证明：平面；
(2)若直线AB与平面EPF所成角为60°，求三棱锥B－EPF的体积．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图1，在四边形中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是线段上一点，设，且二面角为，求的值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．

9 . 如图1，在矩形中，为线段的中点，为线段的中点，将沿直线向上翻折，使得，如图2所示.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在斜三棱柱中，底面ABC是边长为2的正三角形，，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．

(1)求证：四边形BCFE为矩形；
(2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．