1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，Q为AD的中点，.

(1)求证：平面PAB；
(2)点M在线段PC上，满足，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

(1)求证:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.

4 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．

7 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.

8 . 如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

(1)证明：平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

10 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.