名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，且
，点
分别为棱
的中点，且
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.
平面；(2)求二面角
的大小.
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2024-01-29更新
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2049次组卷
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3卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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21556次组卷
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30卷引用：高考数学测试 请勿下载
（已下线）高考数学测试 请勿下载2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)
名校
3 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2020次组卷
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21卷引用：重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
为
中点，
为线段
上的点，且
.
(1)求证:平面
平面
；
(2)已知
.求直线
和平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且. (1)求证:平面
平面；(2)已知
.求直线和平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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775次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，
，
，
，D在
上且满足
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值.
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，，，，D在上且满足. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的大小为
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1198次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．
，
．
(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．
，． (1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．
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名校
8 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的一条母线，是底面圆
的内接四边形，是圆的直径，
为
上一点.
(1)求证：
；
(2)若
是的中点，求二面角
的余弦值.
中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图1，在四边形中，
，为上一点，
，
，
，将四边形
沿
折起，使得二面角
的大小为
，连接
，，得到如图2．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点是线段
上一点，设
，且二面角
为，求
的值．
中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2． (1)证明：平面
平面；(2)点
是线段上一点，设，且二面角为，求的值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
是棱上的动点，且
．
(1)证明:
平面．(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-09-10更新
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2996次组卷
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16卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
