名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与底面
所成角的余弦值.
中，平面平面，.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，
为底面圆周上一点，点
在线段BC上，
，
.
平面BOP；
(2)若圆锥PO的侧面积为
，求二面角
的余弦值.
为底面圆周上一点，点在线段BC上，，.
平面BOP；(2)若圆锥PO的侧面积为
，求二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
和
均是边长为4的等边三角形，
．
；
(2)已知平面
满足
，且平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，和均是边长为4的等边三角形，．
；(2)已知平面
满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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名校
5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面
平面，
，E为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若
为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.
的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点. (1)证明：
；(2)若
为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.
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名校
6 . 如图1，在四边形中，
，
，
，将
沿着
折叠，使得
（如图2），过D作
，交
于点E．
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．(1)证明：
；(2)求
；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-03-07更新
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395次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1所示，为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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752次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，四边形
是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2024-04-13更新
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1322次组卷
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6卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
分别是棱
的中点，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，分别是棱的中点，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值.
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7日内更新
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1107次组卷
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2卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测（5月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
平面，E、F、G分别是
、
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一个动点M，使得直线
与平面
所成角为
，若存在，求线段
的长度，若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.
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2024-01-02更新
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820次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
