1 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在四棱锥中，，，平面，分别为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．

B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．

C．四棱锥体积的最大值为．

D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．

5 . 如图，三棱柱中，侧面底面，分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)求三棱柱的体积；
(3)在直线上是否存在一点，使得平面.若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

6 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且

(1)求证：平面平面；
(2)已知点是线段上的动点（不与点､重合），若使二面角的大小为，试确定点的位置.

7 . 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．平面AEF

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为

D．平面AEF截正方体所得上下两部分几何体体积之比为

9 . 在直四棱柱中，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．

10 . 在棱长为1的正方体，点B到平面的距离为__________.