1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 如图，在四棱台中，，，，则的最小值为___________．

3 . 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.

5 . 在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥，则下列结论中正确的是（       ）

A．当BC⊥平面ACD时，

B．三棱锥体积的最大值为

C．当三棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为5π

D．在翻折过程中，AB与CD可能垂直

6 . 在正方体中，M，N，P分别为棱的中点，动点平面MNP，，则（       ）

A．	B．直线平面
C．正方体被平面MNP截得的截面为正六边形	D．点Q的轨迹长度为

7 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

8 . 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（       ）

A．直线平面

B．三棱锥体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

9 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，．

（1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．
（2）当，二面角的大小为时，求PN的长．