名校
1 . 等腰梯形
，
，
，点E为
的中点，沿
将
折起，使得点D到达F位置．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)当
时，过点F作
，使
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求λ的值．
，，，点E为的中点，沿将折起，使得点D到达F位置．(1)当
时，求证：平面；(2)当
时，过点F作，使，当直线与平面所成角的正弦值为时，求λ的值．
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2021-11-05更新
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1884次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为线段上的动点，
为线段
上的动点，过点
，，的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（ ）A．对任意的点，存在点，使得 |
B．对任意的点，存在点，使得 平面 |
C．当 时，与 的交点 满足 |
D．当 时， 的外接圆的面积最小 |
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2021-09-01更新
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916次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 三棱锥
体积为
，且
，则三棱锥外接球的表面积为____________ ．
体积为，且，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
4 . 如图，已知在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
.
与平面
所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，.
与平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2021-08-03更新
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1325次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题
5 . 在长方体中，
，
，
为棱
上的动点（不包含端点），则（ ）
中，，，为棱上的动点（不包含端点），则（ ）A．四面体 的体积恒为 |
B．直线 与平面 所成角一定小于 |
C．存在点使得 平面 |
D．存在点使得 |
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，是的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-21更新
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1126次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
，
，
，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式
及变形
，当且仅当
时取得等号]
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有.
，，，求此四面体的体积；（2）对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？[参考公式：三元均值不等式
及变形，当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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836次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在七面体
中，四边形是菱形，其中
，
为等边三角形，且
，为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
9 . 正方体的棱长为4，，
分别为棱
，
上的动点，满足
，则以下命题正确的有（ ）．
的棱长为4，，分别为棱，上的动点，满足，则以下命题正确的有（ ）．A．三角形 的面积始终保持不变 |
B．三棱锥 的体积始终不变 |
C． 到面的距离最大为 |
D．若 ，则过的平面截正方体外接球所得截面面积最小为 |
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2021高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知四棱锥中，
是边长为
的正三角形，
，
，二面角
的余弦值为
，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，是边长为的正三角形，，，二面角的余弦值为，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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