1 . 已知在平面外，满足，，平面，垂足为，求证：为底面的垂心．

2 . 如图，平面ABCD，，，，．求证：．

3 . 长方体中，，，，则到平面的距离为______．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)若平面，求四棱锥的体积.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

6 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．

7 . 如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．

(1)证明：点P在EG上；
(2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．

8 . 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　）

A．①④	B．②③
C．①③	D．②④

9 . 在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..

(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积.