解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：点
在平面
内；
（2）已知
在
上，若
，求线段
的长.
的底面是菱形，，，，分别是，的中点.（1）证明：点
在平面内；（2）已知
在上，若，求线段的长.
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2010·江苏扬州·模拟预测
名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，点在边上，
．
平面
；
（2）如果点
是
的中点，求证：
平面
．
中，点在边上，．
平面；（2）如果点
是的中点，求证：平面．
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2020-10-25更新
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929次组卷
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12卷引用：2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题
（已下线）2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏连云港新海高级中学高一下学期期中考试数学试卷2016届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四数学试卷【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第十三章本章回顾苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题
名校
解题方法
3 . 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C1ABC的体积.
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C1ABC的体积.
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2020-10-09更新
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225次组卷
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13卷引用：广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题黑龙江省大庆第一中学2017届高三考前冲刺模拟数学（文）试题（已下线）二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第五次月考数学（文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题2020届广东省肇庆市高三下学期高考质量监测数学（文）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
4 . 设
为两个不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
，
，则
；②若
，
，
，
，则；③若
，
，则
；④若，，且
，
，则
.
其中正确命题的序号是（ ）
为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若
，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③ | B．①②③ | C．①③④ | D．②④ |
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2020-10-07更新
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1182次组卷
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5卷引用：广西陆川中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 如图1，在
中，MA是BC边上的高，
，
.如图2，将沿MA进行翻折，使得二面角
为
，再过点B作
，连接AD，CD，MD，且
，
.
（1）求证：
平面MAD；
（2）在线段MD上取一点E使
，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值.
中，MA是BC边上的高，，.如图2，将沿MA进行翻折，使得二面角为，再过点B作，连接AD，CD，MD，且，.（1）求证：
平面MAD；（2）在线段MD上取一点E使
，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值.
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2020-09-26更新
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577次组卷
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3卷引用：广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试数学（理）试题
名校
6 . 已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝
，AC＝
，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． π | B．6π |
| C．5π | D．8π |
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2020-08-13更新
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1417次组卷
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9卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题
广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题（已下线）2014届山东省青岛市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷2015-2016学年河北省定州中学高一6月月考数学试卷河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
10-11高二上·河北邢台·阶段练习
名校
7 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，现有如下四个结论：
①
；②
平面
；
③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线
所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：①
；②平面； ③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是
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2020-08-04更新
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528次组卷
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39卷引用：2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2010年河北省南宫中学高二12月月考数学卷（已下线）2011届河北省邢台市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷（已下线）2010—2011学年新疆农七师高级中学高一第二学期分班考试数学（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考理科数学（重点班）（已下线）2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高一下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题安徽省江淮名校2017-2018学年高二期中考试试题数学（理）四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（文科）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 若
，
为两条不重合的直线，
，
，
为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ，，则 |
C．若． ， ，则 |
D．若 ，， ，则 |
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2020-07-24更新
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292次组卷
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4卷引用：2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题
2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
9 . 如图1，
，点
为线段
的中点，点为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折，得到四棱锥
，如图2，且
.在图2中：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，点为线段的中点，点为线段上靠近的三等分点.现沿进行翻折，得到四棱锥，如图2，且.在图2中：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:
（1）A1C1//平面ACB1；
（2）BD1⊥平面AB1C
（1）A1C1//平面ACB1；
（2）BD1⊥平面AB1C
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2020-05-24更新
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258次组卷
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3卷引用：广西靖西市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
广西靖西市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题重庆市朝阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
