点面距离练习题及答案-福建高中数学高三高考模拟-组卷网

2024·四川·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离

1 . 正方体

的棱长为2，

分别是

的中点.

(1)求证：

面

；
(2)求点

到平面

的距离.

7日内更新 | 1179次组卷 | 3卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题

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2024·福建·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求点面距离求线面角求二面角

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱锥

中，

，已知二面角

的大小为

，

.

(1)求点P到平面

的距离；
(2)当三棱锥

的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角

的余弦值；
（Ⅱ）直线

与平面

所成角.

2024-04-28更新 | 354次组卷 | 1卷引用：福建省竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题

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2024·安徽·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求点面距离面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体

是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，

m，

m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，

m，

，平面

平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

2024-04-02更新 | 781次组卷 | 4卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题

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2023·福建宁德·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求点面距离求线面角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在棱长为1的正方体

中，

，

分别为线段

，

上的动点（

，

均不与点

重合），则下列说法正确的是（）

A．存在点

，

，使得

平面

B．存在点

，

，使得

C．当

平面

时，三棱锥

与三棱锥

体积之和的最大值为

D．记

，

与平面

所成的角分别为

，

，则

2023-07-27更新 | 780次组卷 | 4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题

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2023·福建福州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定求点面距离证明面面垂直

名校

5 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

是棱

上的一个动点，则（）

A．直线

与直线

是异面直线

B．

周长的最小值为

C．存在点

使得平面

平面

D．点

到平面

的最大距离为

2023-06-29更新 | 438次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题

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2023·福建福州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

6 . 如图，在底面为正方形的四棱台

中，已知

，

，A到平面

的距离为

.

(1)求

到平面

的距离；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-26更新 | 367次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题

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2023·福建厦门·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离已知线面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形

为筝形，其对角线交点为

，将

沿

折到

的位置，形成三棱锥

．

(1)求

到平面

的距离；
(2)当

时，在棱

上是否存在点

，使得直线

与平面

所成角的正弦值为

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

2023-06-02更新 | 792次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班适应性练习数学试题

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2023·福建莆田·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离求线面角

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在三棱锥

中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，

平面ABC，

，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-05更新 | 801次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题

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19-20高三下·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

等体积法求点面距离

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝

＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.

(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.

2022-10-04更新 | 583次组卷 | 15卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题

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2022·福建泉州·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点面距离由线面角的大小求长度

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，

，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为

，则O到平面ABC的距离为___________.

2022-05-11更新 | 725次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题

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