1 . 正四棱锥中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（       ）

A．到平面的距离为

B．向量在向量上的投影向量为

C．侧面所在平面与侧面所成锐二面角的余弦值为

D．棱锥的内切球的半径为

2 . 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为__________.

   

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点到平面的距离之和为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是__________．

5 . 已知正方体的棱长为，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；
(3)求到平面的距离．

6 . 在四棱台中，底面是正方形，且侧棱底面分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线到平面的距离.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④△面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．

8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．与所成角的余弦值为

C．与平面所成角的余弦值为

D．到底面的距离为

9 . 如图，在中，，，为的外心，平面，且.

（1）求证：平面；并计算与平面之间的距离；
（2）设平面面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.

10 . 如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（       ）

A．面，且直线到面距离为

B．面，且直线到面距离为

C．不平行于面，且与平面所成角大于

D．不平行于面，且与平面所成角小于