1 . 已知正方体
的棱长为1,点P满足
,其中
,
,有以下结论:
①.当
平面
时,
与
所成夹角可能为
;
②.当
时,
的最小值为
;
③.当
时,在正方体中经过点
的截面面积的取值范围为
;
④.若
与平面
所成角为
,则点P的轨迹长度为
.
则所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9dd1458186cfbdf0701ba835572721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee72261f6901e62dfd0ffe547406544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e2e01346f60857ff635bb766802e57.png)
①.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231ecbf3b26a3ba1fdb7cbbd6ba90e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655c413f509068d30b165f9d92bdba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1902d864d3f16535e273f7851b92a4fe.png)
②.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbae94f2dd5086f7ddbe18407a978e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd258e16519097a7b78843c3023ac22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc88bf6a91a142cc459ce6fc177742d.png)
③.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500d68f2678989a5ce7431cfd51b019d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d03c3b051baf2d868a53b9d2dba307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fae9b9a5056d0261b6127ab88b17cac.png)
④.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655c413f509068d30b165f9d92bdba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c52091eb745de866044477641a7c55f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
则所有正确结论的序号是
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2023-03-24更新
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817次组卷
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3卷引用:四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题
四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知直线
和平面
所成的角为
,则直线
和平面
内任意直线所成的角的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8ae071199874d9d74a4919a58902f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-03-23更新
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449次组卷
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6卷引用:四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学理科试题
名校
解题方法
3 . 如图所示,长方体
中,
,O是
的中点,直线
交平面
于点M,则下列结论错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/26005fa9-0149-4583-aac2-1ce7c135e329.png?resizew=156)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06df159fbc33b70abf9d96c4ef278acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/26005fa9-0149-4583-aac2-1ce7c135e329.png?resizew=156)
A.A,M,O三点共线 |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-03-21更新
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821次组卷
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4卷引用:四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)文科数学(二)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题(已下线)重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】
名校
4 . 如图,在正方体
中,M,N分别为AC,
的中点,则下列说法中不正确 的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/968f37ee-3bdf-4494-9ad6-1e9c5722588d.png?resizew=176)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/968f37ee-3bdf-4494-9ad6-1e9c5722588d.png?resizew=176)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线MN与平面ABCD所成的角为60° |
D.异面直线MN与![]() |
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2023-03-10更新
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2208次组卷
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10卷引用:四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文科)试题
四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文科)试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理科)试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文) 试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试文科数学试题(已下线)专题25 异面直线所成角-2陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三5月预测考试数学(理)试题(已下线)专题09 立体几何初步河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有“刍童”
,其上、下底面均为正方形,若
,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
,则该“刍童”的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b530f14ecc918db178e78a049b36239b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
A.224 | B.448 | C.![]() | D.147 |
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2023-03-02更新
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2303次组卷
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9卷引用:四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科)试题
名校
6 . 如图1,已知
是直角梯形,
,
,
,D在线段
上,
.将
沿
折起,使平面
平面
,连接PB,PC,设PB的中点为
,如图2所示.对于图2,下列选项错误 的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/ba9d52df-b8a7-4a9c-b1dd-5c7a5353258e.png?resizew=345)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6956513649811bd1a2f8c3e4ca8793c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6050d456b72249b5c55f729f3e54dc72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf6c62979a7aa534a191d8387a741e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/ba9d52df-b8a7-4a9c-b1dd-5c7a5353258e.png?resizew=345)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2023-02-22更新
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500次组卷
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2卷引用:四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为2,
、
分别是
和
的中点,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
A.直线![]() ![]() |
B.线段![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.正四面体![]() ![]() |
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2023-02-16更新
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672次组卷
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6卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法(二)【基础版】
8 . 如图,正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱的底面边长为
,侧棱长为
,则
与侧面
所成角的正弦值为
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2023-02-14更新
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476次组卷
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3卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期入学检测(上学期期末质量监测)理科数学试题
四川省资阳市2022-2023学年高二下学期入学检测(上学期期末质量监测)理科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法(二)【培优版】
9 . 如图,正方形
和直角梯形
所在的平面互相垂直,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/91c9a761-f737-4cf5-930b-2e91895f6ffd.png?resizew=167)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd4b93d7abcfc4c3df48f03aa969c17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dabec303b8f0af1fca7eeac041d70e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560439a9b6c535ff5037c950283371cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/91c9a761-f737-4cf5-930b-2e91895f6ffd.png?resizew=167)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662698361c6b3ddaf0c28a3c87be53e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
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名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中,底面ABC是边长为2的等边三角形,点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O,且PB与底面ABC所成角为
,点M为线段PO上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/1c1879cd-7779-45ca-ba13-711ccd663ac6.png?resizew=140)
(1)证明:
;
(2)若
,求点M到平面PAB的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7a3159579864a8ea0ab42005144864.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/1c1879cd-7779-45ca-ba13-711ccd663ac6.png?resizew=140)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736eca86008d535f03500d32ac00cd46.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3015f95d6827376819a63b9fcff405c0.png)
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2022-12-30更新
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652次组卷
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7卷引用:四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学(文)试题广西壮族自治区河池市、来宾市、百色市、南宁市2022-2023学年高三上学期联合调研考试数学(文科)试题广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试(一调)数学(文)试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:空间几何体中的5种距离问题广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学(文)试题