1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为________.

3 . 在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（       ）
①
②平面
③与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于时，三棱锥的外接球体积最小

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①；
②是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

5 . 图，已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点.若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且存在使成立，则与侧面所成角的正切值最大为（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为______.

①若为的外心，则；
②若为等边三角形，则；
③当时，与平面所成角的范围为；
④当时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.

7 . 如图，在三棱锥中，面，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．